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{{CourseLevel|level=3ème, Seconde}}{{IndexedPage}}
Une fonction en mathématiques est une expression à une ou plusieurs variables (inconnus), elle ne retourne de cette expression qu'une seule valeur.

[[Fichier:Fonction_schéma_1.png]]

Ainsi, <math>f(x)=x+1</math> est une fonction qui prend la variable <math>x</math> en entrée et retourne le résultat de l'expression <math>x+1</math> en sortie. On peut donc l'utiliser dans n'importe quelle expression, comme <math>4 \times f(5)</math> qui est égale à <math>24</math> dans notre cas.

== Image et antécédent ==

Toujours avec la même fonction, l'expression <math>f(2)</math> est égale à <math>3</math>, on dit que ''<math>2</math> est '''un''' antécédent de <math>3</math>'' par la fonction <math>f</math> et aussi que ''<math>3</math> est '''l''''image de <math>2</math> par la fonction <math>f</math>''. Une image peut avoir plusieurs antécédents mais un antécédent ne peut avoir qu'une seule image.

== Représentation par un tableau ==

Si <math>f(x)=2x</math>, voici l’intervalle <math>[-2;4]</math> :

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
| <math>-2</math>
| <math>-1</math>
| <math>0</math>
| <math>1</math>
| <math>2</math>
| <math>3</math>
| <math>4</math>
|-
! <math>f(x)</math>
| <math>-4</math>
| <math>-2</math>
| <math>0</math>
| <math>2</math>
| <math>4</math>
| <math>6</math>
| <math>8</math>
|}

== Représentation graphique ==

Si <math>f(x)=\frac{-x^2}{2}</math>, voici l'intervalle <math>[-10;10]</math> :

[[Fichier:Fonction graph 1.png]]

== Fonctions linéaires ==

Une fonction est linéaire uniquement si elle est proportionnelle et que la droite qui est formée par celle-ci passe par l'origine.

Si <math>f(x)=3x</math>, voici l'intervalle <math>[-20;20]</math> :

[[Fichier:Fonction graph 2.png]]

<hr>

Soit <math>a</math> un nombre fixé.

En associant à chaque nombre « <math>x</math> » un nombre « <math>ax</math> » appelé image de <math>x</math>, on définit une fonction linéaire de coefficient <math>a</math>.

On notera cette fonction <math>f(x)=ax</math>

L’image de <math>x</math> sera notée <math>f(x)</math>.<ref>[https://www.educastream.com/fr/fonctions-lineaires-3eme Fonctions linéaires] - Educastream</ref>

== Fonctions affines ==

Une fonction est affine si elle retourne la somme d'un nombre et le produit de deux variables dont l'une est l'antécédent de la fonction.

Ainsi, <math>f(x)=4+3x</math> est une fonction affine, elle respecte la forme <math>f(x)=ax+b</math> dont les paramètres <math>a</math> et <math>b</math> ne dépendent pas de <math>x</math>.

Si <math>f(x)=4+3x</math>, voici l'intervalle <math>[-20;20]</math> :

[[Fichier:Fonction graph 3.png]]

Note : la droite ne passe pas par l'origine, sinon ce serait une fonction linéaire.

== Références ==
<references/>

== Voir aussi ==

=== Articles connexes ===

* [https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_(mathématiques) Fonction (mathématiques)] - Wikipédia français

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