MazeGroup Research Institute/Maths/Fractions

Niveau du cours : 3ème, Seconde

Une fraction est une manière de représenter une partie d'un tout. Elle est composée de deux nombres : le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas). Par exemple, dans la fraction ${\frac {3}{4}}$, 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.

Définition d'une fraction

Une fraction représente une division. Par exemple, ${\frac {3}{4}}$ signifie "3 divisé par 4". Elle peut aussi représenter une partie d'un ensemble. Par exemple, si un gâteau est divisé en 4 parts égales, ${\frac {3}{4}}$ représente 3 parts de ce gâteau.

Fractions équivalentes

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même valeur. Par exemple, ${\frac {1}{2}}$ et ${\frac {2}{4}}$ sont équivalentes car elles valent toutes les deux 0,5.

Fraction irréductible

Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1. Par exemple, ${\frac {3}{4}}$ est irréductible, mais ${\frac {2}{4}}$ peut être simplifiée en ${\frac {1}{2}}$.

Opérations sur les fractions

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, on les réduit au même dénominateur.

Exemples :

• ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}={\frac {2}{4}}+{\frac {1}{4}}={\frac {3}{4}}$
• ${\frac {3}{5}}-{\frac {1}{10}}={\frac {6}{10}}-{\frac {1}{10}}={\frac {5}{10}}={\frac {1}{2}}$

Multiplication

Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple :

• ${\frac {2}{3}}\times {\frac {4}{5}}={\frac {2\times 4}{3\times 5}}={\frac {8}{15}}$

Division

Pour diviser des fractions, on multiplie par l'inverse de la seconde fraction.

Exemple :

• ${\frac {2}{3}}\div {\frac {4}{5}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{4}}={\frac {10}{12}}={\frac {5}{6}}$

Représentation graphique

Les fractions peuvent être représentées graphiquement pour mieux comprendre leur signification.

Représentation d'une fraction sur une droite graduée

Voici une représentation de ${\frac {3}{4}}$ sur une droite graduée :

Représentation d'une fraction comme partie d'un ensemble

Voici une représentation de ${\frac {3}{4}}$ comme partie d'un cercle divisé en 4 parts égales :

Exercices

1. Simplifiez les fractions suivantes :
   1. ${\frac {8}{12}}$
   2. ${\frac {15}{25}}$

1. Calculez :
   1. ${\frac {2}{3}}+{\frac {5}{6}}$
   2. ${\frac {7}{8}}-{\frac {1}{4}}$
   3. ${\frac {3}{4}}\times {\frac {2}{5}}$
   4. ${\frac {5}{6}}\div {\frac {2}{3}}$

1. Représentez graphiquement les fractions suivantes :
   1. ${\frac {1}{2}}$
   2. ${\frac {3}{5}}$

Voir aussi

Articles connexes

• [https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_(math%C3%A9matiques)

Fraction (mathématiques)] - Wikipédia français

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